Question

17．如表是某校七～九年级某月课外兴趣小组（分文艺小组和科技小组）活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．

	课外小组活动总时间h	文艺小组活动次数	科技小组活动次数
七年级	12.5	4	3
八年级	10.5	3	3
九年级	7	a	b

（Ⅰ）请你完成以下的分析，求出a，b的值：
观察表格，七、八年级科技小组活动次数相同，文艺小组活动次数相差1次，活动总时间相差2h，由此可知文艺小组每次活动时间为2h，进而可知科技小组每次活动时间为1.5h；
依题意可得a与b的关系式为2a+1.5b=7，因为a与b是自然数，所以a=2，b=2；
（Ⅱ）若学校重新规定：九年级每月课外兴趣小组活动总次数为8次，在文艺小组与科技小组每次活动时间保持不变的情况下，求出九年级每月课外兴趣小组活动总时间y（h）与文艺小组活动次数x（次）之间的函数关系式（其中规定x为大于1且小于8的自然数）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）七、八年级科技小组活动次数相同，文艺小组活动次数相差1次，活动总时间相差2h，由此可知文艺小组每次活动时间为2h，进而可知科技小组每次活动时间为1.5h；进而可得a与b的关系式，再根据a与b是自然数，求出a与b的值；
（Ⅱ）如果文艺小组活动次数为x，则科技小组活动次数为8-x，根据每月课外兴趣小组活动总时间=文艺小组每次活动时间×文艺小组活动次数+科技小组每次活动时间×科技小组活动次数，得出y与x之间的函数关系式．

解答 解：（Ⅰ）∵七、八年级科技小组活动次数相同，文艺小组活动次数相差4-3=1次，活动总时间相差12.5-10.5=2h，
∴文艺小组每次活动时间为2h，科技小组每次活动时间为（12.5-4×2）÷3=1.5h；
∵九年级课外小组活动总时间为7h，
∴2a+1.5b=7，
∵a与b是自然数，
∴a=2，b=2．
故答案为1，2，2，1.5；2a+1.5b=7，2，2；

（Ⅱ）如果文艺小组活动次数为x，则科技小组活动次数为8-x，
根据题意，得y=2x+1.5（8-x），即y=0.5x+12．

点评 此题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂表格，根据表格提供的信息，找出合适的等量关系列出关系式．