Question

（2012•张家港市模拟）已知a＜b＜0，且

a

b

+

b

a

=6，则

a+b

a-b

=

2

．

Answer 1

分析：根据题意得到a²-6ab+b²=0，把它看作为a的一元二次方程，利用求根公式得到a=

6b± 32b2

2×1

=（3±2

2

）b，由于a＜b＜0，则a=（3-2

2

）b，然后把a=（3-2

2

）b代入所求的代数式中进行化简即可．

解答：解：∵

a

b

+

b

a

=6，
∴a²-6ab+b²=0，
∴a=

6b± 32b2

2×1

=（3±2

2

）b，
∵a＜b＜0，
∴a=（3-2

2

）b，
∴

a+b

a-b

=

(3-2 2 )b+b

(3-2 2 )b-b

=

(4-2 2 )b

(2-2 2 )b

=

2- 2

1- 2

=

2

．
故答案为

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程-公式法：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式为：x=

-b± b2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）．也考查了二次根式的混合运算．