Question

（2012•张家港市模拟）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，2），将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（　　）

• A．（-

  4

  5

  ，

  6

  5

  ）
• B．（-

  3

  5

  ，

  6

  5

  ）
• C．（-

  3

  4

  ，

  5

  4

  ）
• D．（-

  3

  4

  ，

  5

  3

  ）

Answer 1

分析：如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=2-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=2，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．

解答：解：如图，过D作DF⊥AF于F，
∵点B的坐标为（1，2），
∴AO=1，AB=2，
根据折叠可知：CD=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，
设OE=x，那么CE=2-x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE²=DE²+CD²，
∴（2-x）²=x²+1²，
∴x=

3

4

，
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD=AB=2，
∴AE=CE=2-

3

4

=

5

4

，
∴

AE

AD

=

EO

DF

=

AO

AF

，
即

5 4

2

=

3 4

DF

=

1

AF

，
∴DF=

6

5

，AF=

8

5

，
∴OF=

8

5

-1=

3

5

，
∴D的坐标为（-

3

5

，

6

5

）．
故选：B．

点评：此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．