题目内容
等腰△ABC底边上任意一点D，AB=AC=5cm，过D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，则四边形AEDF的周长为________．
10cm
分析：根据平行线的性质可以得到∠1=∠C，∠2=∠B，再由AB=AC，可得∠B=∠C，进而得到∠1=∠B，∠2=∠C，根据等角对等边可证出BE=ED，DF=FC，表示出四边形AEDF的周长由哪些线段相加，再进行等量代换即可．
解答：
解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠1=∠C，∠2=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴BE=ED，DF=FC，
∴四边形AEDF的周长=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=10cm，
故答案为：10cm．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是利用等角对等边证明BE=ED，DF=FC．
分析：根据平行线的性质可以得到∠1=∠C，∠2=∠B，再由AB=AC，可得∠B=∠C，进而得到∠1=∠B，∠2=∠C，根据等角对等边可证出BE=ED，DF=FC，表示出四边形AEDF的周长由哪些线段相加，再进行等量代换即可．
解答：
解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠1=∠C，∠2=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴BE=ED，DF=FC，
∴四边形AEDF的周长=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=10cm，
故答案为：10cm．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是利用等角对等边证明BE=ED，DF=FC．
练习册系列答案
相关题目
14、如图，在等腰△ABC的底边BC上任取一点D，作DE∥AC、DF∥AB，分别交AB、AC于点E、F，若等腰△ABC的腰长为m，底边长为n，则四边形AEDF的周长为（ ）
9、如图，已知：等腰△ABC的腰长为8cm，过底边BC上任一点D作两腰的平行线分别交两腰于E、F，则四边形AEDF的周长为