题目内容

用适当的方法解方程：
①x²-4x-2=0；
②5x²-4x-12=0；
③（3x-1）²=（x-1）²；
④（x- $数学公式$ ）=5x（ $数学公式$ -x）

解：①x²-4x-2═0，
b²-4ac=（-4）²-4×1×（-2）=24，
x= $\text{[math]}$ =2± $\text{[math]}$ ，
x₁=2+ $\text{[math]}$ ，x₂=2- $\text{[math]}$ ．

②5x²-4x-12=0，
（5x+6）（x-2）=0，
5x+6=0，x-2=0，
x₁=- $\text{[math]}$ ，x₂=2．

③（3x-1）²=（x-1）²，
3x-1=±（x-1），
3x-1=x-1，3x-1=-（x-1），
x₁=0，x₂= $\text{[math]}$ ．

④（x- $\text{[math]}$ ）=5x（ $\text{[math]}$ -x），
（x- $\text{[math]}$ ）+5x（x- $\text{[math]}$ ）=0，
（x- $\text{[math]}$ ）（1+5x）=0，
x- $\text{[math]}$ =0，1+5x=0，
x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=- $\text{[math]}$ ．
分析：①求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
②分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
③开方后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
④移项、分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能选择适当的方法解一元二次方程．