题目内容
求所有的正整数m，n使得m2+1是一个质数，且10（m2+1）=n2+1．
分析：首先根据质数的定义得出n2的个位数必是9，这样的数是个位有3，或7的数且
也是质数，分别带入特殊数求出即可．
| n2+1 |
| 10 |
解答：解：由题意m2+1是质数，所以m2+1的值是2，3，5，7，11，13，17，19…，
则m=1，
，2，…
符合题意的有：m=2，4，
而10（m2+1）=n2+1，则说明n2的个位数必是9，这样的数是个位有3，或7的数，且
也是质数，
只有当m=2，则n=7；当m=4，则n=13符合题意，
故符合要求的有：（2，7）或者（4，13）．
则m=1，
| 2 |
符合题意的有：m=2，4，
而10（m2+1）=n2+1，则说明n2的个位数必是9，这样的数是个位有3，或7的数，且
| n2+1 |
| 10 |
只有当m=2，则n=7；当m=4，则n=13符合题意，
故符合要求的有：（2，7）或者（4，13）．
点评：此题主要考查了质数的性质，根据已知得出m的值是解题关键．
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