题目内容
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，AD=12，BC=22，CE=10，
（1）试说明： AB=DE，
（2）求CD的长。
（1）试说明： AB=DE，
（2）求CD的长。
解：（1）因为 BC=22，CE=10，所以 BE=12
又因为 AD=12
所以 AD=BE
因为AD∥BC
所以 四边形ABED是平行四边形
即有 AB=DE
（2）因为CA平分∠BCD，
所以 ∠ACB=∠ACD
又因为AD∥BC，所以∠CAD=∠ACB
∠CAD=∠ACD，即△ACD是等腰三角形，
所以 DC=AD=12
又因为 AD=12
所以 AD=BE
因为AD∥BC
所以 四边形ABED是平行四边形
即有 AB=DE
（2）因为CA平分∠BCD，
所以 ∠ACB=∠ACD
又因为AD∥BC，所以∠CAD=∠ACB
∠CAD=∠ACD，即△ACD是等腰三角形，
所以 DC=AD=12
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