题目内容
如图，在边长为1的正方形网格中有两个三角形△ABC和△DEF，试证这两个三角形相似．分析：根据网格结构判断出∠B=∠E=45°，利用勾股定理列式求出BC、DE，然后求出
=
，再根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似解答．
| BC |
| EF |
| AB |
| DE |
解答：证明：由图可知，∠B=∠E=45°，
由勾股定理得，BC=
=
，DE=
=3
，
∴
=
，
=
=
，
∴
=
，
故△ABC∽△DEF．
由勾股定理得，BC=
| 12+12 |
| 2 |
| 32+32 |
| 2 |
∴
| BC |
| EF |
| ||
| 2 |
| AB |
| DE |
| 3 | ||
3
|
| ||
| 2 |
∴
| BC |
| EF |
| AB |
| DE |
故△ABC∽△DEF．
点评：本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法并根据网格结构利用勾股定理列式求出三角形的边的长度是解题的关键．
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长为半径作
，
，
，求阴影部分的面积．
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，
，
，求阴影部分的面积．