Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点D，若∠ADC=130°，则∠BAC=

 

度．

Answer 1

分析：本题可利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理解答，把求角的问题转化为求方程组解的问题．

解答：解：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，
设∠ACB=∠ABC=x°，∠BAC=y°，
在△ABC中，则有：2x°+y°=180°…①，
∵AD是∠CAB的角平分线，CD是∠ACB的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD=

1

2

∠BAC=

y°

2

，∠ACD=∠BCD=

1

2

∠ACB=

x°

2

，
在△ADC中，∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°，
即：

x°

2

+

y°

2

+130°=180°…②，
联立①②，解得：x=80，y=20，
∴∠BAC=20°．
故填20．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；找准角的关系，列出方程式正确解答本题的关键．