Question

9．如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B-C-D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出y与t的关系式即可得出函数图象．

解答 解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，即0≤t≤2，
此时AP=t，BP=4-t，QB=2t，
故可得y=$\frac{1}{2}$PB•QB=$\frac{1}{2}$（4-t）•2t=-t²+4t，函数图象为开口向下的抛物线；
②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，即2＜t≤4
此时AP=t，BP=4-t，△BPQ底边PB上的高保持不变，为正方形的边长4，
故可得y=$\frac{1}{2}$BP×4=-2t+8，函数图象为直线．
综上可得全过程的函数图象，先是开口向下的抛物线，然后是直线；
故选：B．

点评 此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，△APQ底边AP上的高保持不变．