题目内容
20．阅读下列材料：解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0①}\\{4（x-y）-y=5②}\end{array}\right.$
解：由①得
x-y=1 ③，
将③代入②，得
4×1-y=5，
解这个一元一次方程，得
y=-1．
从而求得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：
（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y-2=0}\\{\frac{2x-3y+5}{7}+2y=9}\end{array}\right.$；
（2）在（1）的条件下，若x，y是△ABC两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ABC的周长．
分析 （1）由第一个方程求出2x-3y的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．
（2）根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，从而确定第三边的值，即可解答．
解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y-2=0①}\\{\frac{2x-3y+5}{7}+2y=9②}\end{array}\right.$
由①得：2x-3y=2③，
将③代入②得：1+2y=9，即y=4，
将y=4代入③得：x=7，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=4}\end{array}\right.$．
（2）∵△ABC两条边长是7和4，
∴第三边长小于11并且大于3，
∵第三边的长是奇数，
∴第三边长是5或7或9，
∴△ABC的周长是7+4+5=16
或7+4+7=18
或7+4+9=20．
点评 此题考查了解二元一次方程组和三角形的三边关系，解决本题的关键是解二元一次方程组．
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