题目内容
【题目】如图所示，一个工人师傅要将一个正方形ABCD的余料，修剪成四边形ABEF的零件，其中CE=
BC，F是CD的中点.
（1）若正方形的边长为a,试用含a的代数式表示AF2+EF2的值；
（2）连结AE，△AEF是直角三角形吗？为什么？（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）
【答案】（1）见解析；（2）△AEF是直角三角形，理由见解析；
【解析】
（1）先连接AE，证明△ADF∽△FCE，得到∠AFE=90°，所以AF2+EF2=AE2=
a2．
（2）由（1）的结论利用勾股定理逆定理，即可解答.
(1)连接AE，
则AB=a,BE=
a，
∵∠B=90°，
∴AE2=a2；
∵CE:CF=DF:AD=1:2，
∠C=∠D=90°；
∴△ADF∽△FCE，
∴∠CFE+∠AFD=90°
∴∠AFE=90°
∴AF2+EF2=AE2=a2；
(2) △AEF是直角三角形，理由如下：
由(1)中可知AF2+EF2=AE2，
∴△AEF是直角三角形.
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