Question

（2008•南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m²？

Answer 1

【答案】分析：本题有多种解法．设的对象不同则列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．
解答：解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，
根据题意，得（x-2）•（2x-4）=288，
∴2（x-2）²=288，
∴（x-2）²=144，
∴x-2=±12，
解得：x₁=-10（不合题意，舍去），x₂=14，
所以x=14，2x=2×14=28．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m²．

解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm．根据题意，得（x-2）•（x-4）=288．
解这个方程，得x₁=-20（不合题意，舍去），x₂=28．
所以x=28，x=×28=14．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m²．
点评：解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．