题目内容
【题目】如图，△ABC中，D为BC边上的一点，若∠B=36°，AB=AC=BD=2．
（1）求CD的长；
（2）利用此图求sin18°的值．
【答案】（1）CD=
﹣1；（2）
.
【解析】
（1）求出△CAD∽△CBA，得出比例式，代入求出即可；
（2）求出△EAD是直角三角形，求出AD的长度，即可求出答案．
（1）∵AB=AC，∠B=36°，
∴∠C=∠B=36°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=108°，
∵AB=BD，∠B=36°，
∴∠BAD=∠BDA=
（180°﹣∠B）=72°，
∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°，
即∠DAC=∠B，
∵∠C=∠C，
∴△CAD∽△CBA，
∴
=
，
∵AB=AC=BD=2，
∴
=
，
解得：CD=﹣1或-﹣1（负数舍去）；
（2）延长CB到E，使BE=AB=2，连接AE，
则∠E=∠BAE，
∵∠ABC=36°=∠E+∠BAE，
∴∠E=∠BAE=18°，
∵∠BAD=72°，
∴∠EAD=72°+18°=90°，
∵∠C=∠CAD=36°，
∴AD=CD=﹣1，
在Rt△EAD中，sinE=
=
=
，
即sin18°=．
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