题目内容

若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数 $数学公式$ 的图象没有公共点，则实数k的取值范围是________．

k＜- $\text{[math]}$
分析：因为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限，故一次函数y=kx+b中，k＜0，解方程组 $\text{[math]}$ 求出当直线与双曲线只有一个交点时，k的值，再确定无公共点时k的取值范围．
解答：由反比例函数的性质可知， $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限，
∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k＜0，
解方程组 $\text{[math]}$ ，
得kx²+x-1=0，
当两函数图象没有公共点时，△＜0，即1+4k＜0，
解得k＜- $\text{[math]}$ ，
∴两函数图象无公共点时，k＜- $\text{[math]}$ ．
故答案为：k＜- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是根据形数结合，判断无交点时，图象的位置与系数的关系，找出只有一个交点时k的值，再确定k的取值范围．