题目内容

已知关于x、y的方程组 $数学公式$ 的解中，x、y的值都是正数．求k的取值范围．

解： $\text{[math]}$ ，
①×2-②×3得14y-15y=2k-6，
解得y=-2k+6，
①×5-②×7得15x-14x=5k-14，
解得x=5k-14，
所以方程组的解为 $\text{[math]}$ ，
因为x、y的值都是正数，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴k的取值范围为 $\text{[math]}$ ＜x＜3．
分析：对于方程组 $\text{[math]}$ ，利用①×2-②×3可求得y=-2k+6，利用①×5-②×7可解得x=5k-14，根据题意得到 $\text{[math]}$ ，然后解不等式组即可．
点评：本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法把二元一次方程转化为一元一次方程求解．也考查了解一元一次不等式组．