Question

（2013•江干区一模）如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=4cm，AD=7cm，DC=8cm，Q是AD上一点，AQ=3cm．点P以1cm/秒的速度从点C移动到点B．设运动时间为t秒，在点P的移动过程中，点B、P、D、Q构成的四边形有哪些特殊四边形（一般梯形除外），并求出相应的t的值．

Answer 1

分析：分为两种情况：：①四边形BQDP是等腰梯形，过Q作QM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，求出BC，求出BM、MN、NP，求出CP即可；②四边形BQDP是平行四边形，过D作DN⊥BC于N，求出DQ=BP=4，求出CP=BC-BP=3+4

3

，即可求出答案．

解答：解：分为两种情况：①四边形BQDP是等腰梯形，如图1，
过Q作QM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，
则QM∥DN∥AB，∠QMN=∠A=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形ABMQ，四边形ADNB，四边形QMND是矩形，
∴AB=QM=DN=4，AD=BN=7，DQ=MN=7-3=4，∠DNC=90°，
在Rt△DNC中，CN=

82-42

=4

3

，
∴BC=7+4

3

，
∴CP=BC-BP=（7+4

3

）-3-3-4=4

3

-4，
即t=（4

3

-4）÷1=4

3

-4；
②四边形BQDP是平行四边形，如图2，
过D作DN⊥BC于N，
则DQ=BP=7-3=4，
∴CP=BC-BP=（7+4

3

）-4=3+4

3

．
即t=（3+4

3

）÷1=3+4

3

．

点评：本题考查了直角梯形，等腰梯形的性质，平行四边形性质和判定，矩形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，有一定的难度．