Question

已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，）。

（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；
（2）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A（x₀，y₀），x₀落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为x₀满足2<x₀<3，试求实数k的取值范围。

Answer 1

解：（1）设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x+3)，
将（0，）代入，解得a=，
所以，抛物线的解析式为，
 图象“略”；
（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像，
由图像可知，交点的横坐标x₀ 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。
（3）由函数图像或函数性质可知：当2＜x＜3时，
对，y₁随着x增大而增大，对（k＞0），y₂随着X的增大而减小。
因为A（x₀，y₀）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，
所心当x₀=2时，由反比例函数图象在二次函数上方，得y₂＞y₁，
即，解得：k＞5；
同理，当x₀=3时，由二次函数数图象在反比例上方，得y₁＞y₂，
即，解得k＜18，
所以，k的取值范围为5＜k＜18。