题目内容
【题目】如图，在梯形
中，
，
，
，
，
，试问在
上是否存在点
，使得以
，
，为顶点的三角形与
是相似三角形？如果不存在，请说明理由；如果存在这样的点有几个？它距点多远？
【答案】在
上存在点
，使得以
、
、为顶点的三角形与
相似，这样的点有三个，它距点分别为 
，
，
．
【解析】
在AD上是否存在点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形，由于以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似时的对应点不能确定，故应分两种情况讨论．
在上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与是相似三角形，
理由如下：
设为上一点，且
，
若
或
，
则
或
，
∵
，
，
，
∴
或
，
∴
或
，
解得：
或或，
∴在上存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，这样的点有三个，它距点分别为 ，，．
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