Question

如图，半圆O的直径AB=10cm，把弓形AD沿直线AD翻折，交直径AB于点C′，若AC′=6cm，则AD的长为（　　）

• A．4

  5

  cm
• B．3

  5

  cm
• C．5

  5

  cm
• D．8cm

Answer 1

分析：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．

解答：解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠CAD=∠BAD（折叠的性质），
∴

CD

=

BD

，
∴点D是

BC

的中点．
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
∴△AOF≌△OED，
∴OE=AF=

1

2

AC=

1

2

AC'=3cm，
在Rt△DOE中，DE=

OD2-OE2

=4cm，
在Rt△ADE中，AD=

DE2+AE2

=

80

=4

5

cm．
故选A．

点评：本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．