题目内容
如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AD，BC的延长线上，且满足| DE |
| CF |
| AD |
| BC |
求证：（1）
| AD |
| BC |
| PD |
| PC |
分析：（1）接PE，PF，PG，可得△PDC∽△PEF，△PDE∽△PCF，得出对应线段成比例，再通过转化即可得出结论；
（2）由（1）中的三角形相似可得
=
，∠DPA=∠CPB，得出∠APB=∠DPC，即可得出三角形相似．
（2）由（1）中的三角形相似可得
| PA |
| PB |
| PD |
| PC |
解答：
证明：（1）连接PE，PF，PG，
∵∠PDG=∠PEG，
∴∠PDC=∠PEF．
又∵∠PCG=∠PFG，
∴△PDC∽△PEF，
即
=
，∠CPD=∠FPE从而△PDE∽△PCF，
∴
=
．
又∵
=
，
∴
=
；
（2）由于∠PDA=∠PGE=∠PCB，结合（1）知，△PDA∽△PCB，
从而有
=
，∠DPA=∠CPB，
∴∠APB=∠DPC，
∴△PAB∽△PDC．
证明：（1）连接PE，PF，PG，∵∠PDG=∠PEG，
∴∠PDC=∠PEF．
又∵∠PCG=∠PFG，
∴△PDC∽△PEF，
即
| PD |
| PC |
| PE |
| PF |
∴
| PD |
| PC |
| DE |
| CF |
又∵
| DE |
| CF |
| AD |
| BC |
∴
| AD |
| BC |
| PD |
| PC |
（2）由于∠PDA=∠PGE=∠PCB，结合（1）知，△PDA∽△PCB，
从而有
| PA |
| PB |
| PD |
| PC |
∴∠APB=∠DPC，
∴△PAB∽△PDC．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，题中涉及一部分圆的有关知识，能够熟练掌握．
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