Question

如图，AD平分∠BAC，AE是高，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAC=________度；∠EAD=________度．

Answer 1

20    20
分析：由题意可知：因为AE是高，所以∠AEC=∠AED=90°，则要求∠EAD只要知道∠ADE即可，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可知：∠ADE=∠DBA+∠DAB，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义可以求得∠DAB的度数；根据三角形的内角和定理，在直角三角形AEC中，∠EAC=180°-∠C-∠AEC．
解答：∵AE是高，
∴∠AEC=∠AED=90°，则∠EAC=180°-∠C-∠AEC=180°-90°-70°=20°（三角形的内角和定理），
∵∠DAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-70°=80°（三角形的内角和定理），
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB=∠DAC=40°，∠ADE=∠DBA+∠DAB=40°+30°=70°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠EAD=180°-∠ADE-∠AED=180°-70°-90°=20度．
点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理．