题目内容

比较下列各组算式的结果的大小(在横线上选填>、<或=) 

42+32_____2×4×3，(－2)2+12_____2×(－2)×1，(－3)2+(－2)2_____2×(－3)×(－2) ，22+22_____2×2×2

通过观察归纳，得出能反映这种规律的一般结论，试加以证明.

 

答案：
解析：

> ; > ; > ; =; a2+b2≥2ab  证明略

 


提示：

利用完全平方公式可以直接比较大小

 


练习册系列答案
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17、你能20082007比较与20072008的大小吗？
为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较nn+1与（n+1）n的大小（n是正整数），然后我们从分析n=1，n=2，n=3…中发现规律，经归纳、猜想得出结论
（1）通过计算，比较下列各组中两数的大小：（在横线上填写“＞”“=”“＜”）
①12
＜
21，②23
＜
32；③34
＞
43；④45
＞
54；⑤56
＞
65
（2）从第（1）题的结果中，经过归纳，可以猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是
当n=1或n=2时，nn+1＜（n+1）n；当n≥3时，nn+1＞（n+1）n

（3）根据以上归纳．猜想得到的一般结论，试比较下列两数的大小：20082007与20072008：
20072008＞20082007
问题：能比较两个数20092010和20102009的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般彤式，即比较nn+1与（n+1）n的大小（n是正整数），然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写“＞”“=”或“＜”）．
①12
＜
＜
21；
②23
＜
＜
32；
③34
＞
＞
43；
④45
＞
＞
54；
⑤56
＞
＞
65．
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是
当n＜3时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3时，nn+1＞（n+1）n
当n＜3时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3时，nn+1＞（n+1）n
．
（3）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：20092010
＞
＞
20102009．
问题：你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（即是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小
①12
＜
＜
21  ②23
＜
＜
32    ③34
＞
＞
43    ④45
＞
＞
54
⑤56
＞
＞
65  ⑥67
＞
＞
76
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小关系；
（3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20122013
＞
＞
20132012．
问题：你能比较20112012和20122011的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的-般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是正整数），然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（填“＜”“＞”或“=”）：
①12
＜
＜
21；②23
＜
＜
32；③34
＞
＞
43；
④45
＞
＞
54；⑤56
＞
＞
65；…
（2）将题（1）的结果进行归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是
当n＜3时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3时，nn+1＞（n+1）n
当n＜3时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3时，nn+1＞（n+1）n
；
（3）根据上面归纳猜想后得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20112012
＞
＞
20122011．

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