Question

【题目】如图，在中，是高，是角平分线，，．

（）求、和的度数．

（）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当，，则__________．

当，时，则__________．

当，时，则__________．

当，时，则__________．

（）若和的度数改为用字母和来表示，你能找到与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．

Answer 1

【答案】（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．

【解析】

（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；

（2）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，则前三问利用即可得出答案，第4问利用即可得出答案；

（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．

（1）∵，，

∴ ．

∵平分，

∴．

∵是高，

，

，

，

．

（2）当，时，

∵，，

∴．

∵平分，

∴．

∵是高，

，

，

；

当，时，

∵，，

∴ ．

∵平分，

∴．

∵是高，

，

，

；

当，时，

∵，，

∴．

∵平分，

∴．

∵是高，

，

，

；

当，时，

∵，，

∴．

∵平分，

∴．

∵是高，

，

，

．

（3）当 时，即时，

∵，，

∴ ．

∵平分，

∴．

∵是高，

，

，

；

当 时，即时，

∵，，

∴ ．

∵平分，

∴．

∵是高，

，

，

；

综上所述，当时，；当时，．