Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

（1）求证：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．

 

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）900.

【解析】

试题分析：（1）由旋转可得CD=CE,且∠DCE=900，利用同角的余角相等，得∠DCB=∠ECF。从而根据SAS证明两三角形全等.

（2）由两直线平行同旁内角相等，得∠E+∠DCE=1800，所以∠E=900，由全等三角形的对应角相等，得∠BDC=∠E=900.

试题解析：【解析】
（1）证明：由旋转可得CD=CE，且∠DCE=900，

∵∠DCB+∠DCF=900，∠ECF+∠DCF=900，∴∠DCB=∠ECF.

又∵CF=CB，∴△BCD≌△FCE（SAS）.

（2）∵EF∥CD，∴∠E+∠DCE=1800.

又∵∠DCE=900，∴∠E=900.

∵△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E=900.

考点：1.全等三角形的判定和性质；2.平行线性质.