Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则∠B=（　　）

• A、55°
• B、60°
• C、75°
• D、80°

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：先根据折叠的性质得∠1=∠2，由CM为直角△ABC斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线性质得MA=MC=MB，则∠1=∠A，根据三角形外角性质得∠3=∠1+∠A=2∠1=2∠2，再由CD⊥AB得到∠3+∠2=90°，根据三角形内角和定理可计算出∠2=30°，∠B=60°，则可判断△MBC为等边三角形，所以∠B=60°．

解答：解：如图，
∵△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，
∴∠1=∠2，
∵CM为直角△ABC斜边上的中线，
∴MA=MC=MB，
∴∠1=∠A，
∴∠3=∠1+∠A=2∠1=2∠2，
∵CD⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴2∠2+∠2=90°，
∴∠2=30°，
∴∠B=60°，
∴△MBC为等边三角形，
∴∠B=60°．
故选B．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和等边三角形的判定与性质．