Question

已知直线y=kx+b经过A（1，4），且与直线y=

1

2

x交于点B（4，a）．
（1）求k，b的值．
（2）求两条直线与x轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析：（1）首先把B点坐标代入直线y=

1

2

x中计算出a的值，再利用待定系数法得到一次函数解析式即可；
（2）首先求出一次函数与y轴交点，再利用三角形的面积公式进行计算即可．

解答：解：（1）∵直线y=

1

2

x过点B（4，a），
∴

1

2

×4=a，
a=2，
∴B（4，2），
∵直线y=kx+b经过A（1，4），B（4，2），
∴

k+b=4 4k+b=2

，
解得

k= 6 5 b= 14 5

；

（2）一次函数y=kx+b的解析式为y=

6

5

x+

14

5

，
当x=0时，y=

14

5

，
则D（0，

14

5

），
两条直线与x轴围成的三角形的面积：

1

2

×

14

5

×4=

28

5

．

点评：此题主要考查了两函数图象相交的问题，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．