Question

如图，?ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O作BD的垂线，分别交边BC、AD于点E、F．
求证：DE=DF．

Answer 1

分析：根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBE=∠ODF，然后利用“角边角”证明△OBE和△ODF全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可证明．

解答：证明：∵?ABCD中，
∴AD∥BC，
∴∠OBE=∠ODF，
∵O是对角线BD的中点，
∴OB=OD，
在△OBE和△ODF中，

∠OBE=∠ODF OB=OD ∠BOE=∠DOF=90°

，
∴△OBE≌△ODF（ASA），
∴OE=OF，
∵BD⊥EF，
∴DE=DF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）．

点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，准确识图是解题的关键．