Question

【题目】在中，，是直线上一点，以为一边在的右侧作，使，，连接.设，.

(1)如图(1)，点在线段上移动时，试说明；

(2)如图(2)，点在线段的延长线上移动时，探索角与之间的数量关系并证明；

(3)当点在线段的反向延长线上移动时，请在备用图上根据题意画出图形，并猜想角与之间的数量关系是______________，线段、、之间的数量关系是________________.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)，理由见解析；(3).

【解析】

（1）证明∠CAE=∠BAD，利用SAS定理证明△ABD≌△ACE；

（2）根据△ABD≌△ACE得到∠ABD=∠ACE，根据三角形内角和定理得到角α与β之间的数量关系；

（3）证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到∠ADB=∠AEC，BD=CE，结合图形解答即可．

解：(1)∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

(2)；理由如下：

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，即；

(3)图形如下：

；

如备用图所示：

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

由三角形内角和定理得：

，

∴，

∵，

∴.

故答案为：α=β；BC+CE=DC．