如图①.菱形ABCD中.AB=5cm.动点P从点B出发.沿折线BC-CD-DA运动到点A停止.动点Q从点A出发.沿线段AB运动到点B停止.它们运动的速度相同.设点P出发x s时.△BPQ的面积为y cm2．已知y与x之间的函数关系如图②所示.其中OM.MN为线段.曲线NK为抛物线的一部分．请根据图中的信息.解答下列问题:(1)当1＜x＜2时.△BPQ的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC-CD-DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发x s时，△BPQ的面积为y cm²．已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM、MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变（填“变”或“不变”）；
（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；
（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm²？

分析（1）根据函数图象即可得到结论；
（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）即可得到线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x-3）²，把（2，10）代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式y=10（x-3）²；
（3）把y=5代入y=10x或y=10（x-3）²解方程组即可得到结论．

解答解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，
∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；
故答案为：不变；
（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，
把（1，10）代入得，k=10，
∴线段OM的函数表达式为y=10x（0≤x≤1）；
设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x-3）²，
把（2，10）代入得，10=a（2-3）²，
∴a=10，
∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x-3）²（x≥2）；
（3）把y=5代入y=10x得，x=$\frac{1}{2}$，
把y=5代入y=10（x-3）²得，5=10（x-3）²，
∴x=3±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵3+$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞3，
∴x=3-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴当x=$\frac{1}{2}$或3-$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，△BPQ的面积是5cm²．