题目内容
已知：如图，正方形ABCD中，AC为对角线，AE=CF．
（1）请问△AED与△CFB全等吗？请说明理由；
（2）连接EB，FD，那么四边形BFDE是菱形吗？请说明理由．
（1）请问△AED与△CFB全等吗？请说明理由；
（2）连接EB，FD，那么四边形BFDE是菱形吗？请说明理由．
证明：（1）△AED与△CFB全等；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAC=∠BCA=45°；
又∵AE=CF，
∴△AED≌△CFB．（SAS）
（2）四边形BFDE是菱形；
证明：连接BD，交AC于O；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，且OB=OD，OA=OC；
∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF；
∴EF、BD互相垂直平分；
故四边形BFDE是菱形．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAC=∠BCA=45°；
又∵AE=CF，
∴△AED≌△CFB．（SAS）
（2）四边形BFDE是菱形；
证明：连接BD，交AC于O；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，且OB=OD，OA=OC；
∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF；
∴EF、BD互相垂直平分；
故四边形BFDE是菱形．
练习册系列答案
相关题目
，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
于E，交CD于F．
已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处．