Question

如图，直线y=2x+3和直线y=-2x-1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C，
（1）求两直线交点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线y=-2x-1上能否找到点P，使得S_△APC=6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。

Answer 1

解：（1）解方程组，
得x=-1，y=1，
所以点C的坐标为（-1，1）；
（2）直线y=2x+3与y轴的交点A的坐标为（0，3），
直线y=-2x-1与y轴的交点B的坐标为（0，-1），
所以AB=4，
S_△ABC=×4×|-1|=2；
（3）假设在直线y=-2x-1上存在点P使得S_△APC=6，
设点P（x，y），
则①当x＜0时，有S_△APB-S_△ABC=6，
即×4×|x|-2=6，
解得x=4（舍去）或x=-4，
把x=-4代入y=-2x-1得y=7；
②当x＞0时，有S_△APB+S_△ABC=6，
即×4×x+2=6，
解得x=2，
把x=2代入y=-2x-1得y=-5；
所以在直线y=-2x-1上存在点P（-4，7）和P（2，-5），使得S_△APC=6。