题目内容
【题目】阅读材料：对于一个关于
的一元二次方程
（其中a≠0，a、b、c为常数）的两根分别为
，
，我们有如下发现①若，为整数，则这个一元二次方程的判别式
一定为完全平方数；② ，满足韦达定理：即
，
；
③韦达定理也有逆定理，即如果两数和满足如下关系：，，那么这两个数和是方程（
）的两个根．
请应用上述材料解决以下问题：
（1）若实数，是关于的一元二次方程
的两个根，
①当
时，则
，
；
②若
均为整数且
，求
的值；
（2）已知实数
满足
，
，求
的值．
【答案】（1）①－1，－8；②
；（2）71.
【解析】
（1）①利用根与系数的关系求解即可；
②根据所给材料可知
为完全平方数，结合
可求出m=13；
（2）利用已知得出xy，x+y看作一元二次方程
的两个实数根，进而得出答案．
（1）．① －1 ， －8
②∵
为整数
∴上材料可知为完全平方数
即
为完全平方数
∵
是整数，且
∴只有当时满足条件．
（2）∵
∴
又∵
∴
和
可以看成是方程的两个根．
∴
∴
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