Question

线段AB、CD在平面直角坐标系中位置如图，O为坐标原点，若线段AB上一点坐标为（a、b），则直线OP与CD的交点坐标为                .

 

Answer 1

【答案】

（2a，2b）

【解析】

试题分析：根据坐标图，可知B点坐标是（4，3），D点坐标是（8，6），A点坐标是（3，1），C点坐标是（6，2），那么连接BD，直线BD一定过原点O，连接AC直线AC一定过原点O，且B是OD的中点，同理A是OC的中点，于是AB是△OCD的中位线，从AB上任取一点P（a、b），则直线OP与CD的交点P′的坐标是（2a，2b）．

如图所示：

∵AB∥CD，且O，B，D三点在一条直线上，OB=BD

∴OP=PE

∴若点P的坐标为（a，b），

∴点E的坐标是（2a，2b）．

故答案为（2a，2b）．

考点：本题考查的是坐标与图形的性质

点评：正确的读图是解决本题的前提条件，由AB∥CD联想到三角形相似，或平行线分线段成比例定理，是解决这道题的关键．