题目内容
如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，MN过点O与AB、CD相交于M、N，你认为OM、ON有什么关系？为什么？
解：OM=ON
证明：∵平行四边形ABCD
∴OB=OD，AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB
又∵∠BOM=∠DON
∴△BOM≌△DON
∴OM=ON．
分析：由平行四边形的性质，可假设OM=ON，然后再给以证明，若证明得出结论，则猜想正确，反之则猜想错误，继续假设，进而得出结论．
点评：本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，能够熟练掌握．
证明：∵平行四边形ABCD
∴OB=OD，AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB
又∵∠BOM=∠DON
∴△BOM≌△DON
∴OM=ON．
分析：由平行四边形的性质，可假设OM=ON，然后再给以证明，若证明得出结论，则猜想正确，反之则猜想错误，继续假设，进而得出结论．
点评：本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，能够熟练掌握．
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