Question

26、（1）如图1所示，已知△ABC中，D为BC的中点，请写出图1中，面积相等的三角形：

S_△ABD=S_△ADC

，理由是

等底等高

（2）如图2所示，已知：平行四边形A′ABC，D为BC中点，请你在图中过D作一条线段将平行四边形A′ABC的面积平分，平分平行四边形A′ABC的方法很多，一般地过

平行四边形对边中点

画直线总能将平行四边形A′ABC的面积平分．
（3）如图3所示，已知：梯形ABCA′中，AA′∥BC，D为BC中点，请你在图3中过D作一条线段将梯形的面积等分．
（4）如图4所示，某承包人要在自己梯形ABCD（AD∥BC）区域内种两种等面积的作物，并在河岸AD与公路BC间挖一条水渠EF，EF左右两侧分别种植了玉米、小麦，为了提高效益，要求EF最短．
①请你画出相应的图形．
②说明方案设计的理由．

Answer 1

分析：（1）本题需先根据在△ABC中，D为BC的中点，即可求出答案．
（2）本题需先根据所给的条件和图形，即可得出结论．
（3）本题需先根据所给的条件，即可画出图形．
（4）本题需先根据已知条件，连接中点M、N，再过MN中点O作EF⊥BC，即可求出结果．

解答：解：（1）∵D为BC的中点，
∴S_△ABD=S_△ADC，
理由是：等底等高；
（2）平行四边形对边中点；
（3）如图1，取AA'中点E，连接DE；
（4）如图2：
连接对边中点M、N，过MN中点O作EF⊥BC，交AD于E，交BC于F．
∴EF最短．

点评：本题主要考查了三角形的面积，在解题时要根据已知条件得出结论，再把各个知识点结合起来是本题的关键．