题目内容

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $数学公式$ 的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D，C两点．
（1）求出m和n的值．
（2）求一次函数的解析式；
（3）求 $数学公式$ 的值．

解：（1）把A（-3，1），代入y= $\text{[math]}$ 得：
m=-3，
∴y=- $\text{[math]}$ ，
把B（2，n）代入y=- $\text{[math]}$ 得：
n=- $\text{[math]}$ ；

（2）把A（-3，1），B（2，- $\text{[math]}$ ）的坐标分别代入y=kx+b得：
$\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
∴y=- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ；

（3）过A作AE⊥OD，
∵A（-3，1），
∴OE=3，AE=1，
由（2）知：y=- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ，
∴直线和x轴交点D的坐标为：（-1，0），和y轴交点的坐标C为（0，- $\text{[math]}$ ），
∴OD=1，
∵DE=OE-OD=2，
∴AD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵DC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2．
分析：（1）先把A（-3，1），代入y= $\text{[math]}$ 求出m的值，再把B（2，n）代入已经求出的反比例函数的解析式，求出n的值即可；
（2）把已经求出的A，B的坐标分别代入y=kx+b求出k和b的值即可求出一次函数的解析式；
（3）过A作AE⊥OD，把已知点的坐标转化为线段的长度，利用勾股定理求出AD和CD的值，进而求出它们的比值．
点评：本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．