题目内容
如图，BC是⊙O的直径，AD⊥CD，垂足为D，AC平分∠BCD，AC=3，CD=1，求⊙O的半径．
解：∵BC是⊙O直径，
∴∠BAC=90°，
∵AD⊥DC，
∴∠D=∠BAC=90°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠BCA=∠DCA，
∴△BAC∽△ADC，
∴
=
，
∴
=
，
∴BC=9，
∴⊙O的半径是4.5．
分析：求出∠BAC=∠D=90°，∠BCA=∠DCA，证△BAC∽△ADC，得出=，代入求出BC即可．
点评：本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BAC∽△ADC．
∴∠BAC=90°，
∵AD⊥DC，
∴∠D=∠BAC=90°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠BCA=∠DCA，
∴△BAC∽△ADC，
∴
=，∴
=，∴BC=9，
∴⊙O的半径是4.5．
分析：求出∠BAC=∠D=90°，∠BCA=∠DCA，证△BAC∽△ADC，得出
=，代入求出BC即可．点评：本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BAC∽△ADC．
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