Question

在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.

【小题1】求证：Rt△ABE≌Rt△CBF
【小题2】若∠CAE＝25°，求∠ACF度数．

Answer 1

【小题1】证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵AE＝CF, AB＝BC，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．---------------------4分
【小题2】解：∵AB＝BC, ∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°.
∵∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－25°＝20°，
由(1)得Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝20°，
∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝45°＋20°＝65°. ---------------------8分

解析