题目内容
△ABC是锐角三角形，BC＝6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．
(1)当RS落在BC上时，求x；
(2)当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；
(3)求公共部分面积的最大值．
答案：
解析：
解析：
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(1)过A作AD⊥BC于D交PQ于E，则AD＝4．由△APQ∽△ABC，得  ＝ ，故x＝ ．
(2)当RS落在△ABC外部时，不难求得AE＝  x．故y＝x(4－ x)＝－ x2＋4x( ＜x＜6)
当 RS落在△ABC内部时，y＝x2(0＜x＜ )．
(3)当RS落在△ABC外部时，y＝－  x2＋4x＝－ (x－3)2＋6( ＜x＜6)．∴当x＝3时，y有最大值6．
当 RS落在BC边上时，由x＝可知：y＝ ．
当 RS落在△ABC内部时，y＝x2(0＜x＜ )，故y＜ ．
比较以上三种情况可知：公共部分面积最大为 6． |
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S与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．
如图，已知△ABC是锐角三角形，BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BE、CF相交于点O，