Question

在?ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，则AM、BM夹角度数是

1. A.
   90°
2. B.
   95°
3. C.
   85°
4. D.
   100°

Answer 1

A
分析：如图，由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AD=BC；由M为CD的中点，如DC=2AD，易得AD=DM=CM=BC，所以∠DAM=∠DMA，∠MBC=∠BMC；又因为∠MAB=∠DMA，∠MBA=∠BMC，易得∠MAB+∠MBA=90°，所以∠AMB=90°．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠MAB=∠DMA，∠MBA=∠BMC，
∵M为CD的中点，如DC=2AD，
∴AD=DM=CM=BC，
∴∠DAM=∠DMA，∠MBC=∠BMC，
∴∠MAB+∠MBA=90°，
∴∠AMB=90°．
∴AM、BM夹角度数是90°．
点评：此题考查了平行四边形的性质与等腰梯形的判定与性质．此题有一定的综合性，但难度不大．解题时要注意数形结合思想的应用．