Question

如图，在?ABCD中，E为AB的中点，DE交AC于F，△AEF∽

△CDF

，相似比为

1

2

，若AF=60cm，则AC=

180

cm．

Answer 1

分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似确定与△AEF相似的三角形；
根据中点定义可得AE=

1

2

AB，再根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，然后求出相似比；
根据相似三角形对应边成比例列式求出FC，然后根据AC=AF+FC代入数据进行计算即可得解．

解答：解：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴△AEF∽△CDF；
∵E为AB的中点，
∴AE=

1

2

AB，
∴AE=

1

2

CD，
∴相似比为

AE

CD

=

1

2

；
∵△AEF∽△CDF，
∴

AF

FC

=

AE

CD

，
即

60

FC

=

1

2

，
解得FC=120cm，
∴AC=AF+FC=60+120=180cm．
故答案为：△CDF；

1

2

；180．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的对边平行且相等的性质，是基础题．