Question

如图，△ABC中，E、D为BC上两点，且AB=BD，AC=CE，∠B+∠C=70°，则∠EAD的度数是（　　）

A．65°

B．55°

C．45°

D．35°

Answer 1

分析：求出∠AC，根据等腰三角形性质得出∠BAD=∠BDA，∠CAE=∠AEC，求出∠BAD+∠CAE=90°-

1

2

∠B+90°-

1

2

∠C=145°，代入∠EAD=∠BAD+∠CAE-∠BAC求出即可．

解答：解：∵∠B+∠C=70°，
∴∠BAC=180°-70°=110°，
∵AB=BD，AC=CE，
∴∠BAD=∠BDA，∠CAE=∠AEC，
∴∠BAD=∠BDA=

1

2

（180°-∠B），∠CAE=∠AEC=

1

2

（180°-∠C），
∴∠BAD+∠CAE=90°-

1

2

∠B+90°-

1

2

∠C=180°-35°=145°，
∴∠EAD=∠BAD+∠CAE-∠BAC=145°-110°=35°，
故选D．

点评：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是求出∠BAD+∠E的度数和得出∠EAD=∠BAD+∠CAE-∠BAC．