Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．给出下列五个结论：①＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤2a+b＞0；其中正确的结论的个数是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

B
分析：根据抛物线开口方向对①进行判断；由于二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，则抛物线的对称轴在y轴的右侧，得到x=-＞0，可对②⑤进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方可对③进行判断；根据二次函数y=ax²+bx+c的图象经过（1，0）可对④进行判断．
解答：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，所以①正确；
∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，2）和（1，0），
∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴x=-＞0，
∴b＜0，所以②错误；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，所以③正确；
∵抛物线经过（1，0），
∴a+b+c=0，所以④正确；
∵x=-＞0，
∴2a+b＜0，所以⑤错误．
故选B．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数的性质．