Question

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。

（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长。

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD=AB=4，
又∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
在Rt△ADE中，DE=，
∵△ADF∽△DEC，
∴，
∴，AF=。