题目内容

当m______时，关于x的二次方程mx²-（1-2m）x+m=0没有实数根．

当m≠0，且△＜0时，关于x的二次方程mx²-（1-2m）x+m=0没有实数根，
∵△=[-（1-2m）]²-4•m•m=1-4m，
∴1-4m＜0，即m＞

1

4

．
故答案为：m＞

1

4

．

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（2013•门头沟区一模）已知关于x的一元二次方程

x2+(m-2 )x+2m-6=0．
（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；
（2）当m＜3时，关于x的二次函数y=

x2+(m-2 )x+2m-6的图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；
（3）在（2）的条件下，过点C作直线l∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线y=

x+b与图象G只有一个公共点时，b的取值范围．

当k_________时，关于x的二次函数的图象和x轴有两个不同的交点．

已知关于x的一元二次方程 $数学公式$ ．
（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；
（2）当m＜3时，关于x的二次函数 $数学公式$ 的图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；
（3）在（2）的条件下，过点C作直线l∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线 $数学公式$ 与图象G只有一个公共点时，b的取值范围．

已知关于x的一元二次方程

．
（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；
（2）当m＜3时，关于x的二次函数

的图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；
（3）在（2）的条件下，过点C作直线l∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线

与图象G只有一个公共点时，b的取值范围．

当m______ 时，关于x的函数y=（m²-1）x²+（m-1）x+3是二次函数．