Question

看图填空：
（1）看图1，完成证明：
∵∠A+∠D=180°（已知）
∴______∥______
∴∠1=______
∵∠1=65°（已知）
∴∠C=65°______
（2）看图2，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C．
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC______
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠ABC=∠ADC______
∴∠1=∠3______
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3______
∴______∥______
∴∠A+∠______=180°，∠C+∠______=180°______
∴∠A=∠C______．

Answer 1

证明：（1）∵∠A+∠D=180°，（已知）
∴AB∥CD，
∴∠1=∠C，（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=65°，（已知）
∴∠C=65° （等量代换）

（2）∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC，（角平分线的性质）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠ABC=∠ADC，（等量代换）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ADC=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C（等量代换）．
分析：（1）同旁内角互补，即可判断两直线平行，再根据等量代换即可得出∠C的度数；
（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质，一步步推理，即可得出答案．
点评：本题主要考查了平行线的性质以及平行线的判定，以及角平分线的特点，难度适中．