Question

半径为2的⊙O中，弦AB⊥CD于E，且EO=1，则AB²+CD²的值为

1. A.
   22
2. B.
   24
3. C.
   26
4. D.
   28

Answer 1

D
分析：画出图形，过O作ON⊥AB于N，OM⊥CD于M，连接OA，OD，得出矩形ONEM，推出ON=EM，EN=OM，求出OM²+ON²=OE²=1，由垂径定理得出AN=AB，DM=DC，由勾股定理求出4-DC²+4-AB²=1，即可求出答案．
解答：
解：
过O作ON⊥AB于N，OM⊥CD于M，连接OA，OD，
∵AB⊥CD，
∴∠NEM=∠ENO=∠EMO=90°，
∴四边形NEMO是矩形，
∴ON=ME，OM=EN，
∵EN²+ON²=OE²=1，
∴OM²+ON²=OE²=1，
由垂径定理得：AN=AB，DM=DC，
∵由勾股定理得：OM²=OD²-DM²=2²-（）²，ON²=2²-（）²，
∴4-DC²+4-AB²=1，
即AB²+DC²=28，
故选D．
点评：本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理，垂径定理等知识点，关键是构造直角三角形，能把已知条件和未知量联系起来．