题目内容
如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 ．
【答案】分析：如图根据旋转的性质知，点A经过的路线长是三段：①以90°为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长；②以90°为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；③90°为圆心角，矩形ABCD对角线长为半径的扇形的弧长．
解答：
解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，
∴BC=AD=3，∠ADC=90°，对角线AC（BD）=5．
∵根据旋转的性质知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=3，
∴点A第一次翻滚到点A′位置时，则点A′经过的路线长为：
=
．
同理，点A′第一次翻滚到点A″位置时，则点A′经过的路线长为：
=2π．
点A″第一次翻滚到点A1位置时，则点A″经过的路线长为：
=
．
则当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：
+2π+
=6π．
故答案是：6π．
点评：本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质．根据题意画出点A运动轨迹，是突破解题难点的关键．
解答：
解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BC=AD=3，∠ADC=90°，对角线AC（BD）=5．
∵根据旋转的性质知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=3，
∴点A第一次翻滚到点A′位置时，则点A′经过的路线长为：
=．同理，点A′第一次翻滚到点A″位置时，则点A′经过的路线长为：
=2π．点A″第一次翻滚到点A1位置时，则点A″经过的路线长为：
=．则当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：
+2π+=6π．故答案是：6π．
点评：本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质．根据题意画出点A运动轨迹，是突破解题难点的关键．
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| ||
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| ||
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