题目内容
11、观察下列单项式：2，-4a，6a2，-8a3，10a4，…，按此规律，则第2008个单项式是
-4016a2007
．分析：观察各单项式的系数和次数的变化规律．系数为偶数且正负相间，字母指数比该项的序号大1．
解答：解：第一项可以写成a1=2a0（任何数的0次幂都等于1），
∴这样各单项式的系数依次是2（1×2），-4（-2×2），6（3×2），-8（-4×2），10（5×2）…
∴a2008的系数应为-2008×2，即-4016；
∵各单项式的次数依次为0（1-1），1（2-1），2（3-1），3（4-1），4（5-1），…
∴a2008次数为2008-1=2007，
∴a2008=-4016a2007．
∴则第2008个单项式是-4016a2007．
∴这样各单项式的系数依次是2（1×2），-4（-2×2），6（3×2），-8（-4×2），10（5×2）…
∴a2008的系数应为-2008×2，即-4016；
∵各单项式的次数依次为0（1-1），1（2-1），2（3-1），3（4-1），4（5-1），…
∴a2008次数为2008-1=2007，
∴a2008=-4016a2007．
∴则第2008个单项式是-4016a2007．
点评：观察各单项式的系数和次数的变化规律，是本题的关键，把2扩写成2a0是难点．
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